Los matemáticos acaban de descubrir una clase de forma completamente nueva
Los llaman los "bloques de construcción geométricos" de la biología.
La concha del nautilo es una forma icónica construida a partir de células blandas tridimensionales.
Crédito de la imagen: Diego Grandi/Shutterstock.com
Por más inteligentes que seamos como especie, la Madre Naturaleza casi siempre parece tenernos vencidos. Es cierto para cosas como la cirugía cerebral y la robótica; es cierto para la carrera por desviar la muerte por calor del planeta; y, aparentemente, también es válido para las matemáticas avanzadas.
"Un problema central de la geometría es el mosaico del espacio con estructuras simples", comienza un nuevo artículo, publicado esta semana por investigadores de la Universidad de Oxford y que informa sobre el descubrimiento de una nueva clase de formas denominadas células blandas.
"Las soluciones clásicas, como triángulos, cuadrados y hexágonos en el plano y cubos y otros poliedros en el espacio tridimensional, se construyen con esquinas afiladas y caras planas", escriben los autores. “Sin embargo, muchos mosaicos en la Naturaleza se caracterizan por formas con bordes curvos, caras no planas y pocas, o ninguna, esquinas afiladas. "
Básicamente, el problema es el siguiente: ¿cuál es la mejor manera de llenar completamente un espacio con formas u objetos? Cuando les planteas esta pregunta a los humanos, instintivamente optamos por formas con esquinas afiladas: cuadrados, triángulos, hexágonos, ese tipo de cosas. Tiene sentido: después de todo, intenta llenar un espacio con círculos y necesariamente terminarás con algunos bits vacíos, sin importar cuán pequeños o intrincados los empaquetes.
Pero cuando observamos cómo el mundo natural ha respondido a la pregunta, es extremadamente raro ver este tipo de solución. Como dice Alain Goriely, profesor de Modelado Matemático de la Universidad de Oxford y uno de los autores del nuevo artículo: “La naturaleza no sólo aborrece el vacío, sino que también parece aborrecer las esquinas afiladas. "
Consideremos, por ejemplo, una cebolla. Córtelo por la mitad y verá una colección perfectamente empaquetada de formas entrelazadas, pero ciertamente sin ángulos rectos ni líneas rectas. Lo mismo ocurre con el tejido muscular: una sección transversal de las células que forman las fibras musculares lisas revelará un mosaico de círculos calados, largos y delgados, con puntas en cada extremo.
Ahora bien, no es que nadie se haya dado cuenta de que estas formas existían antes, o que son una manera elegante de llenar un área sin dejar espacios vacíos. ¿Pero exactamente cómo funcionan desde un punto de vista matemático? Eso ha sido un poco complicado.
"Aunque se investigaron en detalle las propiedades combinatorias de los mosaicos, se prestó menos atención a la suavidad de las células", explica el artículo. “Dado que las formas suaves por partes, como cuadrados y cubos, llenan el espacio y las formas suaves no, una pregunta natural es qué tan suaves pueden ser las formas que llenan el espacio. "
Es un poco complejo técnicamente, pero se reduce a esto: si una forma no es lo suficientemente "puntiaguda", entonces simplemente no hay manera de que llene un espacio con éxito. Por lo tanto, la pregunta que el equipo necesitaba responder es qué tan puntiaguda debe ser una forma como mínimo para poder revestir con éxito un espacio.
La solución, descubrieron, son estas “células blandas”. Se trata de formas que “minimizan el número de esquinas afiladas”, explican en el artículo, “llenando el espacio como baldosas suaves […] Sorprendentemente, estas formas suaves ideales, nacidas de la geometría, se encuentran en abundancia en la naturaleza, desde células hasta caparazones. "
Estas formas son particularmente interesantes una vez que pasamos de dos a tres dimensiones. "Las células blandas ayudan a explicar por qué, cuando se observa una sección transversal de una carcasa con cámara, muestra esquinas pero la geometría 3D de las cámaras no", explica Gábor Domokos, profesor de modelado geométrico de la Universidad de Tecnología y Economía de Budapest y uno de los autores del artículo.
De hecho, como ocurre con tantas revelaciones dramáticas, estas formas se pueden encontrar en todas partes una vez que sabes qué buscar. Son "componentes geométricos de tejido biológico", explica el equipo, que gobiernan formas naturales tan ubicuas como el crecimiento de las puntas, las células sanguíneas, las islas fluviales y las conchas marinas.
“Establecer y mantener esquinas afiladas en células físicas es difícil y costoso”, escriben los investigadores, “ya que la tensión superficial y la elasticidad tienden naturalmente a suavizar las esquinas. Por lo tanto, no es sorprendente que en la naturaleza se encuentren muchas cosas blandas. "
"La falta de esquinas afiladas y su geometría suave y muy curvada hace que las células blandas sean modelos candidatos ideales para estructuras biológicas que evolucionaron bajo restricción total o parcial para llenar el espacio", concluyen.
El artículo se publica en la revista PNAS Nexus.