Los estudiantes de secundaria a quienes se les ocurrió una demostración "imposible" del teorema de Pitágoras descubren 9 soluciones más al problema
En un nuevo estudio revisado por pares, Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson describieron 10 formas de resolver el teorema de Pitágoras usando trigonometría, incluida una prueba que descubrieron en la escuela secundaria.
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Dos estudiantes que descubrieron una prueba aparentemente imposible del teorema de Pitágoras en 2022 han vuelto a sorprender a la comunidad matemática con nueve soluciones completamente nuevas al problema.
Cuando todavía estaban en la escuela secundaria, Ne'Kiya Jackson y Calcea Johnson de Luisiana usaron la trigonometría para demostrar el teorema de Pitágoras de 2000 años de antigüedad, que establece que la suma de los cuadrados de los dos lados más cortos de un triángulo rectángulo son iguales al cuadrado del lado más largo del triángulo (la hipotenusa). Los matemáticos habían pensado durante mucho tiempo que usar la trigonometría para demostrar el teorema era inviable, dado que las fórmulas fundamentales de la trigonometría se basan en el supuesto de que el teorema es verdadero.
A Jackson y Johnson se les ocurrió su prueba "imposible" en respuesta a una pregunta adicional en un concurso de matemáticas escolar. Presentaron su trabajo en una reunión de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas en 2023, pero la prueba no había sido analizada a fondo en ese momento. Ahora, un nuevo artículo publicado el lunes (28 de octubre) en la revista American Mathematical Monthly muestra que su solución se sometió a revisión por pares. No sólo eso, sino que los dos estudiantes también describieron nueve demostraciones más del teorema de Pitágoras utilizando trigonometría.
"Tener un artículo publicado a una edad tan temprana es realmente alucinante", dijo Johnson, que ahora estudia ingeniería ambiental en la Universidad Estatal de Luisiana, en un comunicado enviado por correo electrónico a WordsSideKick.com. "Estoy muy orgullosa de que ambas podamos ser una influencia tan positiva al demostrar que las mujeres jóvenes y de color pueden hacer estas cosas".
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Al demostrar el teorema de Pitágoras mediante trigonometría, pero sin utilizar el teorema en sí, las dos jóvenes superaron un fallo de la lógica conocido como razonamiento circular. La trigonometría es una rama de las matemáticas que establece cómo se relacionan los lados, las longitudes y los ángulos de un triángulo y, como tal, la disciplina a menudo incluye expresiones del teorema de Pitágoras. Pero Jackson y Johnson lograron demostrar el teorema utilizando un resultado de trigonometría llamado Ley de los Senos, evitando el razonamiento circular.
En el nuevo estudio, y además de su prueba inicial, los jóvenes matemáticos describieron cuatro nuevas formas de demostrar el teorema de Pitágoras utilizando trigonometría, así como un método novedoso que reveló cinco pruebas más, para un total de 10 pruebas.
Jackson y Johnson son sólo la tercera y cuarta personas que se sabe que han demostrado el teorema de Pitágoras utilizando trigonometría y sin recurrir al razonamiento circular. Las otras dos personas eran matemáticos profesionales, según el comunicado.
"No pensé que llegaría tan lejos", dijo en el comunicado Jackson, que actualmente estudia farmacología en la Universidad Xavier de Luisiana. "Me sorprendió mucho que me publicaran".
En el artículo, Jackson y Johnson dicen que hay dos formas de presentar la trigonometría y sus funciones seno y coseno, pero estas versiones a menudo se combinan en una sola. El seno y el coseno son razones que se definen en el contexto del ángulo recto de un triángulo y se pueden presentar según el método trigonométrico o un método que utiliza polinomios de números complejos, según el artículo.
La combinación significa que "tratar de darle sentido a la trigonometría puede ser como tratar de darle sentido a una imagen en la que se han impreso dos imágenes diferentes una encima de la otra", escribieron Jackson y Johnson.
Al separar ambos métodos, los investigadores pueden descubrir "una gran colección de nuevas demostraciones del teorema de Pitágoras", añadieron los jóvenes matemáticos.